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geométrie

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geométrie

Messagepar julie le Dim 16 Nov 2014 12:05

bonjour SOS-math, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de mon dm de math :
énoncé:
ABCDEFGH est un tronc de pyramide (les bases sont parallèles). B et B' sont les aires des bases et h est la hauteur de ce tronc. LA pyramide SEFGH est une réduction de la pyramide SABCD. Si k est le coefficient de réduction alors B'=k²B

1a) justifier que k=k/x+1
b) a partir de l'expression précédente démontrer que x=h((racine carré de BB' )+ B')/B-B'
2a) vérifier que le tronc de pyramide a pour volume V=1/3((B-B')x+Bh)
2b) En déduire que v=1/3h(B+B'+racine carré de BB')

J'ai vraiment besoin d'aide.
merci d'avance :)
julie
 

Re: geométrie

Messagepar sos-math(13) le Dim 16 Nov 2014 12:29

Bonjour Julie,

Il manque des données : que représente x ?
As-tu un schéma ? Il serait le bienvenu.
Qu'as-tu essayé de faire ?

A bientôt.
sos-math(13)
 
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Re: geométrie

Messagepar julie le Dim 16 Nov 2014 13:10

bonjour,
x représente la hauteur de la pyramide EFGHS (je vous met la figure )
J'ai essayé avec les formules de réduction mais je ne trouve pas ce qu'il est demandé même en faisant de plusieurs façon avec les informations données ...
Fichiers joints
IMG_2653[1].JPG
julie
 

Re: geométrie

Messagepar sos-math(27) le Dim 16 Nov 2014 16:55

Bonjour Julie,
La question 1) est-elle bien recopiée ?
Je pense au vu du dessin qu'il faut sans doute utiliser les volumes des pyramides, qu'avez vous trouvé à ce sujet ?
A plus tard
sos-math(27)
 
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Re: geométrie

Messagepar Clement le Mar 27 Oct 2015 17:14

Je me permet de faire remonter.
J'ai le même exercice et je reste bloqué à la question B.

J'ai réussis à faire apparaître les racines en utilisant la formule de k :

On a k = x/(x+h) C'est le rapport entre Lréduite/Linital

Faire le rapport entre les deux surfaces revient à k².

Donc B'/B = ( x/(x+h))² donc k = x/(x+h) = racineB' / racineB

Que dois-je faire ensuite ?
Clement
 

Re: geométrie

Messagepar SoS-Math(7) le Mar 27 Oct 2015 19:29

Bonsoir,

Tu as \(\frac{x}{x+h}=\frac{\sqrt{B'}}{\sqrt{B}}\) soit \(x\sqrt{B}=(x+h)\sqrt{B'}\)

Travaille cette égalité pour obtenir l'expression cherchée.

Bonne continuation.
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Re: geométrie

Messagepar Clement le Mar 27 Oct 2015 20:40

Merci pour la réponse.

Pour rappel, l'équation a trouver est : \(\frac{h(\sqrt{BB'}+B')}{B-B'}\)


A partir de votre proposition, j'ai :

\(x\sqrt{B}=(x+h)\sqrt{B'}\)

\(x\sqrt{B}=x\sqrt{B'}+h\sqrt{B'}\)

\(x²B=x²B'+h²B'\)

\(0=x²(BB')+h²B²\)

Impasse.
Je passe à coté de quelque chose mais je ne vois pas ?
Clement
 

Re: geométrie

Messagepar SoS-Math(7) le Mar 27 Oct 2015 21:09

Bonsoir Clément

Quand on est dans une impasse on essaie de revenir en arrière... Reviens à
\(x\sqrt{B}=x\sqrt{B'}+h\sqrt{B'}\). (L'expression que tu as écrite ensuite est erronée.)
On recherche une expression de \(x\).
\(x\sqrt{B}-x\sqrt{B'}=h\sqrt{B'}\) Factoriser \(x\) dans le premier membre...

A toi de jouer !
SoS-Math(7)
 
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Re: geométrie

Messagepar Clement le Mer 28 Oct 2015 11:13

J'y suis arrivé !
Merci pour le travail que vous faites !
Clement
 

Re: geométrie

Messagepar sos-math(20) le Mer 28 Oct 2015 13:22

A bientôt sur SOSmath, Clément.
sos-math(20)
 
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Re: geométrie

Messagepar Zoé le Mar 12 Mar 2019 20:24

Bonsoir, je suis bloqué sur la première question je n’arrive pas à montrer que k=x/x+h.
Pouvez-vous m’aider svp?
Zoé
 

Re: geométrie

Messagepar sos-math(21) le Mer 13 Mar 2019 07:46

Bonjour,
il faut que tu appliques le théorème de Thalès dans un plan bien choisi, avec un triangle bien choisi aussi.
Si tu notes O et O' les centres des deux bases, marqués par les croix, alors tu peux appliquer le théorème de Thalès dans le triangle SOD du plan (SOD) :
\(\dfrac{SO'}{SO}=\dfrac{SH}{SD}=\ldots=k\).
Bonne continuation
sos-math(21)
 
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Re: geométrie

Messagepar marie22 le Ven 8 Nov 2019 18:31

Bonjour,
J'ai également cette exercice à faire mais je ne comprends vraiment rien.
Pourriez vous m'expliquer ?
marie22
 

Volume d'expression de pyramide

Messagepar Marie le Ven 8 Nov 2019 18:39

Bonjour,
J'ai un exercice pourtant sur l'expression du volume d'un tronc de pyramide, n'ayant pas encore vu de cours sur celà je ne comprends pas vraiment cet exercice.

ABCDEFGH est un tronc de pyramide (les bases sont parallèles). B et B' sont les aires des bases et h la hauteur de ce tronc. La pyramide SEFGH et une réduction de la pyramide SABCD.
Si k est le coefficient de réduction alors B'=k2B

1a) Justifiez que k=x/x+h
b) à partir de la question une démontrer que x =h(√BB'+B')/B-B'
Pour cette question j'ai commencé à faire :
x√B=(x+h)√B'

x√B=x√B'+h√B'
x√B-x√B'=h√B'
Mais je n'arrive pourtant pas à terminer.

2a) vérifier que le tronc de pyramide à pour volume :
V=1/3[(B-B')x+Bh]
2b) déduisez-en que :
V= 1/3h (B+B'+√BB')

Merci beaucoup d'avance à ceux qui m'expliquerons
Fichiers joints
1573234546643867002248.jpg
Marie
 

Re: geométrie

Messagepar SoS-Math(33) le Ven 8 Nov 2019 23:04

Bonjour Marie,
commence par lire le fil de discussion du sujet en entier, tu devrais y trouver toutes les explications utiles.
SoS-math
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