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Fonction avec paramètre

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Fonction avec paramètre

Messagepar caramel76 le Lun 11 Nov 2019 10:52

Bonjour, j'ai un exercice qui me pose problème...
Voici l'énoncé : Pour tout réel a, on considère la fonction fa telle que : fa(x)= 1/x²+a
En utilisant un logiciel de géométrie et en y ajoutant un curseur a, conjecturer les variations et les limites de la fonction fa selon les valeurs de a puis démontrer ces conjectures.

Je ne sais pas quelles valeurs de a prendre et, à vrai dire je ne comprends pas trop l'exercice... Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
caramel76
 

Re: Fonction avec paramètre

Messagepar sos-math(21) le Lun 11 Nov 2019 12:03

Bonjour,
ta fonction est bien \(f_a(x)=\dfrac{1}{x^2+a}\)
Si c'est celle-ci, la première question à se poser vient du dénominateur : celui-ci s'annule-t-il ou pas ? Si oui en combien de valeurs ?
Il te faut donc résoudre l'équation \(x^2+a=0\), en fonction de \(a\).
Tu obtiendras alors plusieurs catégories de fonction que tu pourras étudier séparément.
Pour t'aider, je te joins le fichier geogebra.

Téléchargez la figure ici.


Bonne continuation
sos-math(21)
 
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Re: Fonction avec paramètre

Messagepar caramel76 le Lun 11 Nov 2019 15:12

Merci beaucoup mais je ne comprends toujours pas, je dois prendre quelles valeurs de a ? Quand a > 0 le dénominateur ne peut pas être égal à 0 puisque c'est la somme de deux positifs. En revanche, je pourrais prendre a = -10 comme a = -100 mais je vois pas où ça me mène...
caramel76
 

Re: Fonction avec paramètre

Messagepar SoS-Math(9) le Lun 11 Nov 2019 17:39

Bonsoir caramel76,

On te demande d'étudier les variations de f suivant les valeurs de a !
Par exemple si a > 0, on observe que f est croissant sur ]-ininif ; 0[ et décroissante sur [0 ; +infini[.
Il faut donc démontrer cette conjecture. (Pour cela étudie le signe de la dérivée de f …)
Pour a < 0,k observe les variations de f … puis démontre ton observation.

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Re: Fonction avec paramètre

Messagepar caramel76 le Lun 11 Nov 2019 17:51

Ah d'accord, désolé j'avais pas compris ça comme ça, donc j'étudie le signe de la dérivée puis je peux obtenir les variations de fa, merci !
caramel76
 

Re: Fonction avec paramètre

Messagepar SoS-Math(9) le Lun 11 Nov 2019 17:55

Bon courage caramel76.

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