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Messagepar Maeva le Lun 11 Nov 2019 10:22

Bonjour,

Dans un exercice, il m'a été demandé de prouver que :

Un+1-Un = 10 X 0,8^n

Nous savons aussi que Un+1 = 200 - 50(0,8)n

Si on suit cela, alors :
Un+1-Un = 200 - 50(0,8)^n+1 - (200 - 50(0,8)^n)
= 200 - 50(0,8)^n+1 - 200 + 50(0,8)^n
= -50(0,8)^n+1 + 50(0,8)^n

Et à partir de ce moment là, je ne sais plus trop quoi faire.

Merci pour votre temps et votre réponse.
Maeva
 

Re: Suites

Messagepar sos-math(21) le Lun 11 Nov 2019 11:55

Bonjour,
ta suite a pour expression explicite :
\(u_n=200-50\times 0,8^{n}\) donc \(u_{n+1}-u_n=200-50\times 0,8^{n+1}-(200-50\times 0,8^{n} )=-50\times 0,8^{n+1}+50\times 0,8^{n}\) en supprimant les parenthèses, cela change les signes du deuxième terme et les "200" disparaissent. Pour la suite, il faut factoriser en faisant apparaître un facteur commun ; on peut écrire (en remarquant que \(0,8^{n+1}=0,8^n\times 0,8\) :
\(u_{n+1}-u_n=-50\times 0,8^{n+1}+50\times 0,8^{n}=-\underline{50\times 0,8^{n}}\times 0,8+\underline{50\times 0,8^{n}}=\underline{50\times 0,8^{n}}(....+....)=.....\)
Je te laisse poursuivre,
Bonne continuation
sos-math(21)
 
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Re: Suites

Messagepar Maeva le Lun 11 Nov 2019 12:33

Bonjour,

Merci pour votre aide.

Si je complète votre calcul :

= 50 X 0,8^n (-1 + 0,8^n)
= 50 X 0,8^n X -0,2
= -10 X 0,8^n

Seulement ça ne correspond pas à ce qui est demandé car il nous ai demandé de trouver Un+1 - Un = 10 X 0,8^n

Merci pour votre aide et votre temps
Maeva
 

Re: Suites

Messagepar sos-math(21) le Lun 11 Nov 2019 13:19

Bonjour,
pour la factorisation, les termes sont dans l'autre sens :
\(u_{n+1}-u_n=-50\times 0,8^{n+1}+50\times 0,8^{n}=\color{red}{-}\underline{50\times 0,8^{n}}\times\color{red}{0,8}+\underline{50\times 0,8^{n}}\times\color{orange}{1}=\underline{50\times 0,8^{n}}(\color{red}{....}+\color{orange}{....})=.....\)
Reprends cela
sos-math(21)
 
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