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Vecteurs orthogonaux

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Vecteurs orthogonaux

Messagepar Nathan le Sam 2 Nov 2019 19:05

Bonjour,
Je ne comprends pas comment faire cet exercice.
On me rappelle dans l'énoncé dans un repère orthonormé du plan, deux vecteurs de coordonnées respectives (x;y) et (x';y') sont orthogonaux si et seulement si: xx' + yy' = 0
Et la question est:
Soit \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) deux vecteurs du plan, d'affixes z et z'.Montrer que \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont orthogonaux si et seulement si z \(\overline{z}\)' est un imaginaire pur.
Je ne vois pas comment faire j'ai essayé de remplacer par x+iy et x'-iy' mais je n'ai pas trouvé 0
Merci de votre aide.
Nathan
 

Re: Vecteurs orthogonaux

Messagepar SoS-Math(33) le Sam 2 Nov 2019 21:21

Bonsoir Nathan,
si tu calcules avec x+iy et x'+iy' tu obtiens z \(\overline{z}\)' = xx'+yy' + i(yx'-xy') or les deux vecteurs sont orthogonaux, c'est à dire xx'+yy' = 0 donc la partie réelle est nulle donc c'est bien un imaginaire pur.
Est ce clair ainsi?
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