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autre question graphe orienté ou non orienté ?

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autre question graphe orienté ou non orienté ?

Messagepar Cédric le Mer 16 Oct 2019 18:40

Bonsoir,
Soit A la matrice d'adjacence d'un graphe d'ordre n.
Le terme aij à l'intersection de la i-ième ligne et j-ième colonne de la matrice A^k est le nombre de chaînes de longueur k reliant le sommet i au sommet j.
Ce théorème est-il encore valable dans le cas d'un graphe orienté ?
Merci beaucoup.
C.
Cédric
 

Re: autre question graphe orienté ou non orienté ?

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 16 Oct 2019 18:53

Effectivement Cédric,
A est la matrice d’adjacence associée à un graphe orienté dont les sommets sont numérotés. k désigne un nombre entier naturel. Le terme \(a_{ij}\)
de la matrice \(A^{k}\) donne le nombre de chaînes de longueur k reliant i à j
SoS-Math(31)
 
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Re: autre question graphe orienté ou non orienté ?

Messagepar sos-math(21) le Mer 16 Oct 2019 18:55

Bonsoir,
ce théorème est encore valable pour les graphes orientés : le coefficient d'indice \((i,j)\) de la matrice \(A^k\) est le nombre de chaînes orientées de longueur \(k\) allant du sommet \(i\) au sommet \(j\).
Bonne continuation
sos-math(21)
 
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