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Fonctions

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Fonctions

Messagepar Léon le Sam 28 Sep 2019 00:12

Bonsoir,

J'éprouve des difficultés avec ces 2 exercices.

exercices fonctions.png


Pour le premier :

1. Je pense montrer que lim(x->0-)=lim(x->0+) ? Est-ce suffisant ?

2. Là, je ne sais pas du tout...

Pour le deuxième :

Notre professeur a donné en cours une fiche méthode pour résoudre des équations différentielles : je pensais à la méthode de la variations de la constante ? Est-ce bien cela ? Mais je n'y arrive pas, c'est un peu élevé comme niveau par rapport à la TS ce que donne notre professeur...

Merci beaucoup pour l'aide.
Léon
 

Re: Fonctions

Messagepar SoS-Math(25) le Sam 28 Sep 2019 09:45

Bonjour Léon,

Léon a écrit:
1. Je pense montrer que lim(x->0-)=lim(x->0+) = 0

2. Là, je ne sais pas du tout... Composition de fonctions ?


Pour l'exercice 2, je ne sais pas où tu en es dans ton cours.

Tu peux essayer d'écrire \(\dfrac{y'(x)}{y(x)}\) en fonction de x puis passer à la primitive.

Bon courage
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Re: Fonctions

Messagepar Léon le Sam 28 Sep 2019 10:38

Pour l'exercice 2, nous avons vu la méthode de la variation de la constante et les résolutions avec équation caractéristique.

Que faut-il faire ici alors ? Je ne vois pas...

Et pour la question 2 de l'exercice 1 ?

Merci beaucoup.
Léon
 

Re: Fonctions

Messagepar SoS-Math(34) le Sam 28 Sep 2019 11:03

Bonjour,

Pour l'exercice 2, tu peux écrire l'équation x²y'(x) + (2x - 1)y(x) = 0 sous la forme y'(x)/y(x) = -(2x-1)/x².
Je t'invite maintenant à regarder le début de la vidéo suivante pour continuer :
https://www.youtube.com/watch?v=FHOJ9v1T5sc

Bonne recherche
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Re: Fonctions

Messagepar Léon le Sam 28 Sep 2019 13:13

C'est donc la méthode de variation de la constante qu'il faut utiliser ?

Car j'en ai parlé avec des amis qui m'ont dit que la méthode de la variation de la constante n'était pas utile dans ce cas, donc je suis perdu...

Quoi faire alors ?

Merci beaucoup.
Léon
 

Re: Fonctions

Messagepar SoS-Math(33) le Sam 28 Sep 2019 13:23

Bonjour,
regarde cette vidéo pour résoudre l'équation différentielle que tu obtiens.
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Re: Fonctions

Messagepar Léon le Sam 28 Sep 2019 13:32

Merci beaucoup, je la regarde tout de suite !

Et pour la question 2 de l'exercice 1, je dois montrer que f est infiniment dérivable sur R* donc sur R privé de 0.

Mais comment faire cela ? Je ne vois pas de propriété dans mon cours qui m'aiderait...

Merci encore.
Léon
 

Re: Fonctions

Messagepar SoS-Math(25) le Sam 28 Sep 2019 15:17

Tu as la composition de deux fonctions. Sur les "bons intervalles", la composée de deux fonctions de classe \(C^k\) est une fonction de classe \(C^k\).

A bientôt
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Re: Fonctions

Messagepar Léon le Sam 28 Sep 2019 15:20

OK, merci beaucoup !

Pour la question 3, j'ai fait un raisonnement par récurrence : c'est bien cela qu'il faut faire ?

Par contre, quel est le lien entre la 3 et la 4 ? Je ne comprends pas la question 4...

Merci énormément pour l'aide !
Léon
 

Re: Fonctions

Messagepar SoS-Math(25) le Sam 28 Sep 2019 16:00

Il faut montrer que \(\dfrac{f^{(n)}(h) - f^{(n)}(0)}{h}\) admet une limite lorsque h tend vers 0. En utilisant la question 3 et des croissances comparées on y arrive je pense.

A bientôt
SoS-Math(25)
 
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Re: Fonctions

Messagepar Léon le Sam 28 Sep 2019 16:13

Mais c'est quoi h ?

Désolé mais je ne comprends pas...
Léon
 

Re: Fonctions

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 28 Sep 2019 17:29

Bonsoir Léon,

h est la variable... tu peux mettre \(x\) à la place.

SoSMath.
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Re: Fonctions

Messagepar Léon le Sam 28 Sep 2019 18:13

Mais à quoi sert ce calcul ? Je ne vois pas où je dois aller...
Léon
 

Re: Fonctions

Messagepar sos-math(21) le Sam 28 Sep 2019 21:18

Bonjour,
ce calcul permet de montrer que ta fonction est indéfiniment dérivable en 0, et le calcul de la limite te donnera la valeur de la dérivée (n+1)-ième en 0.
Bonne continuation
sos-math(21)
 
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Re: Fonctions

Messagepar Léon le Sam 28 Sep 2019 21:24

Ca y est, j'ai compris, merci beaucoup !

Pour l'exercice 2 :

J'ai trouvé une piste : en divisant par x² différent de 0.

Pour la question 1, je dois donc résoudre y'(x)+(2x-1)/x² y(x)=0.

Je dois donc trouver une primitive de (2x-1)/x², mais je n'y arrive pas... Comment faire ?

Merci encore !
Léon
 

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