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dm de maths

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dm de maths

Messagepar elisa le Jeu 31 Oct 2019 11:07

bonjour!
je suis en train de faire un exercice de maths mais je ne comprend vraiment pas...
pourriez vous m'aider à comprendre?

on note a et b deux réels tels que 0 ≤ a < b .

a) démontrer que f(a) - f(b) = ((a-b)(a+b+ab)) / ((a+1)(b+1)

b) en déduire les variations de la fonction f sur [0; +infini [

merci!
elisa
 

Re: dm de maths

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 31 Oct 2019 11:14

Bonjour Elisa,
ton énoncè est incomplet, il manque au moins la définition de la fonction f.
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Re: dm de maths

Messagepar elisa le Jeu 31 Oct 2019 11:23

oui excusez moi !

x-> x^2 / (x+1)
elisa
 

Re: dm de maths

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 31 Oct 2019 11:31

x-> x^2 / (x+1)
\(f(a) = \frac{a^2}{a+1}\) et \(f(b) = \frac{b^2}{b+1}\)
donc \(f(a)-f(b) = \frac{a^2}{a+1} - \frac{b^2}{b+1}\)
Il te reste à mettre au même dénominateur
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Re: dm de maths

Messagepar elisa le Jeu 31 Oct 2019 12:00

merci !
maintenant j’aurais besoin de déduire les variations de f sur [0 + infini[
je ne comprends rien...
elisa
 

Re: dm de maths

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 31 Oct 2019 12:09

Tu as :
a et b deux réels tels que 0 ≤ a < b .
et f(a) - f(b) = ((a-b)(a+b+ab)) / ((a+1)(b+1)
le dénominateur est >0 ainsi que (a+b+ab)
donc f(a)-f(b) est du signe de a-b
or a<b donc a-b<0 donc f(a)-f(b)<0 donc f(a)<f(b)
tu as donc a<b et f(a)<f(b) donc la fonction est ....sur [0 ; +inf[
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Re: dm de maths

Messagepar elisa le Jeu 31 Oct 2019 12:17

donc la fonction est croissante.
ensuite je dois donner les valeurs de f(0) et f(2).
je remplace a et b par 0
et ensuite par 2?
elisa
 

Re: dm de maths

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 31 Oct 2019 12:21

Tu as : \(f(x) =\Large \frac{x^2}{x+1}\)
il suffit de remplacer x par 0 puis par 2 tout simplement
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Re: dm de maths

Messagepar elisa le Jeu 31 Oct 2019 12:33

merci!
la suite des questions c’est de tracer un graphique.. mais il sera compliqué que vous me l’expliquer..
elisa
 

Re: dm de maths

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 31 Oct 2019 12:39

Pour tracer le graphique, il te suffit de prendre plusieurs valeurs pour x et de placer les point dans un repère.
Tu as déjà fait deux calculs pour 0 et 2 tu peux prendre d'autres valeurs ainsi tu auras l'allure de ta courbe
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Re: dm de maths

Messagepar elisa le Jeu 31 Oct 2019 13:08

les graphiques c’est ce que j’ai le plus de mal...
je vous met la question.
tracer, avec précision, Cf et la droite d d’équation y = 1 sur [0;2] dans un repère orthonormal d’unité 5cm.
merci beaucoup de m’aider!
elisa
 

Re: dm de maths

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 31 Oct 2019 13:23

Pour ton repère tes graduations unitaires sont de 5cm en 5cm,
sur l'axe des abscisses tu vas de 0 à 2 donc il te faut 10cm et 1cm représente 0,2
sur l'axe des ordonnées tu as calculer f(0) = 0 et f(2) = 4/3 donc il te faudra 5x4/3 soit environs 7 cm et tu as aussi 1cm pour 0,2
Pour Cf tu peux prendre comme valeurs 0 ; 0,2 ; 0,4 ; 0,6 ; 0,8 ; 1 ; 1,2 ; 1,4 ; 1,6 ; 1,8 ; 2
tu présentes tes résultats dans un tableau
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Re: dm de maths

Messagepar elisa le Jeu 31 Oct 2019 13:44

je ne comprend pas d’où vient le 0,2
elisa
 

Re: dm de maths

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 31 Oct 2019 13:49

Il vient de l'unité de graduation :
5cm pour 1 unité
1/5 = 0,2 donc 1cm pour 0,2 unité
Tu comprends?
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Re: dm de maths

Messagepar elisa le Jeu 31 Oct 2019 13:56

oui ! merci, je réfléchis pour le reste que vous m’avez dit
elisa
 

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