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Mise en équation

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Mise en équation

Messagepar Léa le Mer 25 Sep 2019 13:00

Bonjour,

Je n’arrive pas à résoudre le problème suivant:
“L’aire d’un triangle rectangle est 429m2 et son hypoténuse a pour longueur h=72,5. Déterminer le périmètre de ce triangle.”

Merci
Léa
 

Re: Mise en équation

Messagepar SoS-Math(33) le Mer 25 Sep 2019 13:08

Bonjour Léa,
si tu appelles x et y les deux côtés de l'angle droit du triangle rectangle,
l'aire est égale à xy donc tu peux écrire xy = 429
et d'après le théorème de Pythagore tu peux écrire : x²+y² = 72,5²
Maintenant il faut faire le lien avec une identité remarquable
Je te laisse chercher
SoS-Math(33)
 
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Re: Mise en équation

Messagepar Léa le Mer 25 Sep 2019 13:26

D’après la réciproque du théorème de Pythagore, 72,5^2-x^2=y^2 donc avec l’identité remarquable on trouve (72,5-x)(72,5+x)=y^2 mais je ne vois pas comment on pourrait résoudre cette équation

Merci
Léa
 

Re: Mise en équation

Messagepar SoS-Math(33) le Mer 25 Sep 2019 13:30

Non ce n'est pas ça,
tu as x²+y² = 72.5² et xy = 429 soit 2xy = 858
tu as donc x²+2xy+y² = ....
mais tu sais aussi que x²+2xy+y² = ......
donc .....
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Re: Mise en équation

Messagepar Léa le Mer 25 Sep 2019 15:10

Je ne comprends pas pourquoi l’aire du triangle rectangle est égale à xy et non à xy/2
Léa
 

Re: Mise en équation

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 25 Sep 2019 15:15

Bonjour Léa,
Effectivement x et y sont les longueurs des deux côtés de l'angle droit, un représente la base et l'autre la hauteur donc l'aire d'un triangle est base * hauteur / 2 d'où xy/2 alors 2xy = 4 * 429.
Si tu as compris le raisonnement de sosmath(33) il te suffit de mettre la bonne valeur.
SoS-Math(31)
 
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