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ind'intiter remarcables

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Messagepar lou le Jeu 5 Sep 2019 18:59

Bonjour je suis actuellement en classe de 1ère et j'aimerais savoir comment d'une forme développé à sa forme canonique ex: f(x):-0,3(x-2) 2(au carré)+1 = ?
je vous remercie d'avance.
lou
 

Re: ind'intiter remarcables

Messagepar sos-math(27) le Ven 6 Sep 2019 09:40

Bonjour Lou,

Les écritures des expressions du second degré sont de trois types : forme développée \(ax^2+bx+c\); forme canonique \(a(x- \alpha)^2 + \beta\) et forme factorisée (qui n'existe pas toujours)
La forme canonique nous sert à savoir si le trinôme va admettre une forme factorisée ou pas !
Pour ton exemple :
\(f(x)=-0,3(x-2)^2+1\) est une forme canonique, dont la forme développée est : \(f(x)=-0.3x^2+1.2x-0,2\)

Si on part de la forme factorisée, il faut commencer par mettre \(a\) en facteur sur les deux premiers termes
\(f(x)=-0.3x^2+1.2x-0,2=-0.3(x^2-4x)-0.2\)

Puis je dois reconnaître le début d'une identité remarquable : \(x^2-4x= x^2-2 \times 2 \times x = ...\)

Je remplace l'identité et comme \((x-2)^2=x^2-4x+4\) alors \(x^2-4x=(x-2)^2-4\)

\(f(x)=-0.3(x^2-4x)-0.2=-0.3[(x-2)^2-4]-0.2\)

je termine le calcul

\(f(x)=-0.3[(x-2)^2-4]-0.2=-0.3(x-2)^2+1,2-0,2=-0.3(x-2)^2+1\)


Il faut t'entrainer à rechercher plusieurs fois pour bien comprendre. Et bien réviser les identitités remarquables !

Pour t'expliquer, je te conseille de regarder la vidéo de M Monka :

à bientôt
sos-math(27)
 
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