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Suite majorée, non majorée, tendant vers l'infini

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Suite majorée, non majorée, tendant vers l'infini

Messagepar Jules le Mer 1 Mai 2019 16:31

J'aimerai une correction d'une résolution de cette exercice:
Soit un=n^2+sqrt(n) +2^n
Montrer que la suite est non majorée et tend vers +l'infini.

Je vous insère ma résolution car r je pense que ce sera plus lisible.
Merci d'avance.
Fichiers joints
Screenshot_20190501-172701_Gallery.jpg
Jules
 

Re: Suite majorée, non majorée, tendant vers l'infini

Messagepar sos-math(21) le Mer 1 Mai 2019 18:49

Bonjour,
pour prouver qu'une suite est non majorée, il suffit de montrer que pour toute valeur de \(M>0\), il existe un entier naturel \(n_0\) tel que \(u_{n_0}>M\).
Donc si on prend \(n_0=ent(M^2)+1\) comme tu l'as fait, on a bien \(u_{n_0}>M\) cela prouve bien que la suite est non majorée.
Comme la suite est strictement croissante (c'est la somme de trois suites croissantes) on a en plus \(u_n>u_{n_0}>M\) pour tout entier \(n\geqslant n_{0}\), ce qui est la définition de \(\lim_{n\to+\infty}=+\infty\).
Donc en rajoutant le dernier point que j'ai relevé, ta résolution me paraît correcte.
Bonne continuation
sos-math(21)
 
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Re: Suite majorée, non majorée, tendant vers l'infini

Messagepar Jules le Jeu 2 Mai 2019 09:13

Merci de votre réponse
Jules
 

Re: Suite majorée, non majorée, tendant vers l'infini

Messagepar sos-math(21) le Jeu 2 Mai 2019 20:59

Bonne soirée et bonne continuation
sos-math(21)
 
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