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Trigonométrie

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Trigonométrie

Messagepar Zoé le Sam 27 Avr 2019 11:18

Bonjour.
Je cherche à déterminer le sinus et cosinus de pi sur 5 à l'aide de la formule cos/sin (a+/-b) à l'aide de valeur exacte. Y aurait-il une combinaison qui fonctionne ?
Merci et bonne journée !
Zoé
 

Re: Trigonométrie

Messagepar sos-math(21) le Sam 27 Avr 2019 11:38

Bonjour,
il n'y a pas de solution "simple" qui existe pour le calcul de la valeur exacte de \(\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)\).
Les méthodes connues utilisent les nombres complexes de terminale S, ou s'appuient sur le pentagone régulier, ou encore avec des formules de trigonométrie plus compliquée que \(\cos(a+b)\).
Voir un exemple : http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Trigonom/Pisur5.htm#appro
En revanche, si tu connais la valeurs exacte de \(\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}\), c'est facile de retrouver la valeur exacte de \(\sin\left(\dfrac{\pi}{5}\right)\) avec la formule \(\cos^2(x)+\sin^2(x)=1\)
Bonne continuation
sos-math(21)
 
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Re: Trigonométrie

Messagepar Zoé le Mer 1 Mai 2019 10:35

Finalement les valeurs s'annulaient et je n'en n'avait pas besoin.
Merci et bonne continuation !
Zoé
 


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