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trinome

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trinome

Messagepar anais le Lun 28 Oct 2013 12:41

bonjour, voici l'énoncé de mon exercice

On donne le trinôme f(x)= mx²+4x+2(m-1)

1) pour quelles valeurs de m l'équation f(x)=0 a-t-elle une solution ? Calculez alors cette solution.

2)a)Quel est l'ensemble des nombres m pour lesquels l'équation f(x)=0 a deux solutions distinctes?

2)b)Quel est l'ensemble des nombres m pour lesquels f(x)<0 pour tout nombre x ?

Je ne comprends pas du tout cet exercice
quel est la différence entre la question 1 et 2

Merci d'avance
anais
 

Re: trinome

Messagepar sos-math(21) le Lun 28 Oct 2013 13:07

Bonjour,
Quand on a une équation du second degré à résoudre : \(ax^2+bx+c=0\,\, \mbox{avec}\,\,a\neq 0\) , il faut calculer le discriminant \(\Delta=b^2-4ac\).
Calcule le pour cette équation, sachant que celui-ci va dépendre de m. C'est à partir de cela qu'il y aura une discussion sur les solutions de ton équation.
Bon courage pour le calcul
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Re: trinome

Messagepar anais le Lun 28 Oct 2013 13:36

j'ai calculer delta et j'ai obtenu :

delta= 4²-4m X 2 (m-1)=16-8m²+8m

On factorise par 8 et on obtient :

8(-m²+m+2)

Est-ce juste? Je fais quoi ensuite ?
anais
 

Re: trinome

Messagepar sos-math(21) le Lun 28 Oct 2013 14:41

C'est cela,
Ton équation de départ aura des solutions si ton discriminant est positif ou nul ce qui signifie \({-}m^2+m+2\geq 0\)
Cela te fait donc une inéquation du second degré d'inconnue m cette fois : on recommence avec le discriminant pour trouver le signe de cette expression !
Bon courage
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Re: trinome

Messagepar anais le Lun 28 Oct 2013 14:54

donc ce que je viens de trouver est la réponse a la question 1 ?
anais
 

Re: trinome

Messagepar sos-math(21) le Lun 28 Oct 2013 15:20

Ce que tu as fait est seulement une étape, il faut aller plus loin avec ce que j'ai dit mais je dois préciser :
question 1 : on veut une solution donc \(\Delta=0\) : résous l'équation \({-m}^2+m+2=0\) d'inconnue m.
question 2 : on veut deux solutions distinctes donc \(\Delta>0\) : résous l'inéquation ...
A toi maintenant
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Re: trinome

Messagepar anais le Lun 28 Oct 2013 15:26

pour la question 1 on obtient :
delta = 1+8=9
m1 = 2
M2=-1

f(x)=2x²+4x+2=2(x²+2x+1)=2(x+1)² donc x = -1
f(x)=-x²+4x-4=-(x²-4x+4)=-(x-2)² = 2
anais
 

Re: trinome

Messagepar sos-math(21) le Lun 28 Oct 2013 15:33

Cela m'a l'air correct.
Continue.
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Re: trinome

Messagepar anais le Lun 28 Oct 2013 15:35

mais je ne comprends toujours pas la question 2
anais
 

Re: trinome

Messagepar anais le Lun 28 Oct 2013 15:37

mais je ne comprends toujours pas la question 2
anais
 

Re: trinome

Messagepar sos-math(21) le Lun 28 Oct 2013 16:46

Lis bien ceque je t'ai dit :
l'équation f(x)=0 a deux solutions distinctes signifie que son discriminant est strictement positif, ce qui est équivalent à \({-m^2}+m+2>0\)
Il faut résoudre cette inéquation d'inconnue \(m\) : c'est facile, tu as déjà trouvé les racines, le coefficient devant \(m^2\) est négatif donc le trinôme est positif .... les racines.
cela te fera un/des intervalles de valeurs de \(m\) pour lesquels l'équation f(x)=0 a deux solutions distinctes.
Je te laisse faire tout cela.
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Re: trinome

Messagepar anais le Mar 29 Oct 2013 15:01

je ne comprend vraiment pas
anais
 

Re: trinome

Messagepar sos-math(21) le Mar 29 Oct 2013 15:56

Bonjour,
Selon les valeurs de \(m\), le discriminant peut être négatif, nul ou positif.
Donc selon les valeurs de \(m\), l'équation f(x)=0 va avoir 0, une ou deux solutions distinctes.
On a déjà vu que pour \(m=2\) et \(m=-1\), le discriminant valait 0 donc que l'équation avait une seule solution dans chaque cas.
Maintenant, quelle condition doit vérifier \(m\) pour que l'équation ait deux solutions distinctes ?
\(m\) doit être tel que le discriminant soit positif ce qui veut dire que \(m\) doit vérifier \({-m^2}+m+2>0\).
Tu sais résoudre cette inéquation du second degré qui te donnera un intervalle où \(m\) devra être pour que \({-m^2}+m+2>0\) et donc pour que l'équation de départ f(x)=0 ait deux solutions.
Je ne peux pas faire mieux, désolé.
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Re: trigonométrie

Messagepar anais le Mar 29 Oct 2013 16:04

pour l'intervalle j'ai trouvé : m appartient à l'intervalle -2, 1
Est-ce juste?
anais
 

Re: trinome

Messagepar sos-math(21) le Mar 29 Oct 2013 16:49

Oui c'est cela,
Pour \(m\in]-1\,;\,2[\), le trinôme \({-}m^2+m+2>0\) donc l'équation de départ a deux solutions distinctes.
On y arrive avec de la persévérance.
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