Le forum SOS-MATH interrompra son service de modération des messages tous les dimanches de 14h00 à minuit.
Bien entendu, la consultation du forum reste toujours possible.

sujet de maths

Retrouver tous les sujets résolus.

sujet de maths

Messagepar Anaomee le Ven 22 Mar 2019 12:26

Bonjour,
Encore un nouveau casse tête.
Je rencontre des difficultés à résoudre ce problème.
Pourrais je obtenir de l'aide de votre part?
D'avance, merci

Enoncé:
Trois motos tournent sur une piste circulaire avec des vitesses constantes. La première effectue un
tour en 1min, la seconde en 1min20s et la troisième en 1min40s.
a) Si les 3 motos partent ensemble et dans le même sens, au bout de combien de temps
passeront-elles ensemble pour la première fois sur la ligne de départ ?
b) Se retrouveront-elles ensemble sur cette même ligne au bout de 10h40min de course ?
Anaomee
 

Re: sujet de maths

Messagepar sos-math(21) le Ven 22 Mar 2019 15:23

Bonjour,
en fait c'est une histoire d'arithmétique. Si tu convertis tes durées en secondes, tu as : 60, 80, 100.
Pour que toutes les motos finissent ensemble sur la ligne d'arrivée, il faut qu'elles aient toutes parcouru un nombre entier de tours dans la même durée.
Il faut donc que cette durée soit à la fois un multiple de 60, 80, et 100 : tu peux simplifier en cherchant d'abord un multiple commun à 6, 8 et 10.
Regarde la décomposition des nombres en facteurs premiers et regarde les facteurs manquants :
\(6=2\times 3\)
\(8=2\times 2\times 2\)
\(10=2\times 5\)
Il faut compléter chaque décomposition pour qu'on ait à chaque fois les mêmes facteurs.
Je te laisse chercher un peu.
Bon courage
sos-math(21)
 
Messages: 7479
Inscription: Lun 30 Aoû 2010 11:15

Re: sujet de maths

Messagepar anaomee le Ven 22 Mar 2019 16:05

J'ai trouvé, ils se rejoindront au bout de 20 sec.
Est ce la bonne réponse.
anaomee
 

Re: sujet de maths

Messagepar sos-math(21) le Ven 22 Mar 2019 21:51

Bonjour
En 20 s aucun d’entre eux n’aura fini un tour donc cela ne peut convenir.
Il faut trouver un multiple commun aux 3 nombres et pas un diviseur commun.
Il faut donc que tu cherches un nombre qui soit à la fois dans la table de 60, de 80 et de 100.
Sers toi de la décomposition que je t’ai proposée.
Bonne recherche
sos-math(21)
 
Messages: 7479
Inscription: Lun 30 Aoû 2010 11:15

Re: sujet de maths

Messagepar anaomee le Mar 26 Mar 2019 12:29

Bonjour,
Je pense avoir trouvé.
La réponse est 600 sec.
J'ai cherché le PPcm des 3.
Par contre, je ne sais pas trop quoi répondre pour le petit b.
Merci pour votre patience
anaomee
 

Re: sujet de maths

Messagepar SoS-Math(31) le Mar 26 Mar 2019 12:45

Bonjour anaomee,
En 600 secondes, la 1ère moto a fait 10 tours mais la seconde a fait 1 tour en 80s donc en 600secondes, elle aura fait \(\frac{600}{80}\) = 7,5 tours
60 = 10 * 6 = 2 * 5 * 2 * 3 = 2 * 2 * 3 * 5 et 80 = 10 * 8 = 2 * 5 * 2 * 2 * 2 = 2 * 2* 2*2 * 5 donc le plus petit multiple de 60 et 80 est 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 240 tours. A toi de faire de même avec la troisième moto.
SoS-Math(31)
 
Messages: 1173
Inscription: Lun 12 Oct 2015 10:33


Retourner vers Forum 3°