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Erathosthène

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Erathosthène

Messagepar Zoé le Sam 9 Jan 2016 11:59

Bonjour,
je dois modéliser un exercice sur Ératosthène mais je ne sais pas comment 'y prendre pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Énoncer de l'exercice:
Trois siècle avant notre ère... La mathématicien Ératosthène réussit le calcul de la circonférence de la Terre. Selon l’hypothèse la plus courante, il aurait utilisé les angles et la trigonométrie
Ératosthène avait constaté que le jour de solstice d'été, à midi, les rayons du soleil étaient verticaux a Syène (Haute-Egypte), alors qu'au même moment, il étais légèrement incliné a Alexandrie.
d'après des relevés de cette époque, la distance entre Alexandrie et Syène étais connue (environ 800 km). De plus, sur une place d'Alexandrie, la longueur d'un obélisque et de son nombre suffisait a calculer l'angle d’inclinaison des rayons de soleil.

Ératosthène peut ainsi donner une estimations correcte de la longueur du toute de la terre.
On admet qu’Ératosthène a utilisé un obélisque avec une hauteur AC=67,3 m et que la mesure de son ombre a été de BC=8,5 m.

Modélise la situation en codant les données estimés, puis détermine comme l'a fait Ératosthène, la mesure circonférence a la terre.
Zoé
 

Re: Erathosthène

Messagepar SoS-Math(30) le Sam 9 Jan 2016 14:19

Bonjour Zoé,

Tu dois traduire ton énoncé par un schéma. En voici un qui pourra t'aider :
eratosthene.png
eratosthene.png (34.54 Kio) Vu 4595 fois

Dans le triangle rectangle formé à partir de l'obélisque et de son ombre (et pas son nombre !), tu peux déterminer grâce à ton cours de trigonométrie, la valeur de l'angle \(\theta\).
A toi de rajouter les données de l'énoncé et de retrouver \(\theta\) dans ce triangle.
Avec \(\theta\), tu pourras ensuite te servir de la distance Alexandrie Syène pour calculer la circonférence de la Terre.

Bon courage

SoSMath
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Re: Erathosthène

Messagepar Zoé le Mar 12 Jan 2016 19:00

Bonjour,
Merci pour le conseil j'ai réussi et ont a faits la correction en classe.
Mais maintenant il faut déterminer la mesure circonférence de la terre. Le professeur ma conseiller d'utiliser sois la trigonométrie, sois Thalès, sois Pythagore ou alors les propriétés sur les angles. J'ai essayer de trouver plusieurs solutions, j'au calculé le côté AB Ddu triangle ABC ( j'ai trouver environ 67,8 m ). Mais maintenant je ne sais plus quoi faire pour calculer la mesure circonférence de la terre...
Pouvez vous m'aider s'il vous plais ?
Zoé
 

Re: Erathosthène

Messagepar SoS-Math(7) le Mar 12 Jan 2016 21:20

Bonsoir Zoé,

Pour déterminer la circonférence de la Terre, il va falloir calculer son rayon. Tu sais que la longueur d'une corde sur un cercle est proportionnelle à l'angle au centre (l'angle de sommet O, le centre du cercle). Utilise ce résultat pour déterminer le rayon de la Terre et ensuite sa circonférence.

Bonne continuation.
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Re: Erathosthène

Messagepar Zoé le Mer 13 Jan 2016 13:38

Re Bonjour,
Comment puis-je calculer le rayon comme vous me dîtes ?
Zoé
 

Re: Erathosthène

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 13 Jan 2016 15:30

Quel est le périmètre d'un cercle de longueur R en fonction de R?
Et d'un demi-cercle ? Quelle est la longueur d'une corde correspondant à \(Theta\) en fonction de R et \(Theta\) ?
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Re: Erathosthène

Messagepar Zoé le Mer 13 Jan 2016 16:35

D'accord, mais je ne comprend pas ce qu'est Theta... Pouvez vous m'expliquer ?
Zoé
 

Re: Erathosthène

Messagepar MELVIN le Mer 13 Jan 2016 17:47

Jé pa arivai a l'exerssice
MELVIN
 

Re: Erathosthène

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 13 Jan 2016 19:14

Attention, à votre langage.
Vous êtes sur un forum où les élèves posent leurs questions à des enseignants et non sur votre page Facebook où vos amis échangent avec vous.
SoS-Math(31)
 
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Re: Erathosthène

Messagepar Help me le Lun 11 Mar 2019 18:30

J’ai un dm mais je comprend rien
Help me
 

Re: Erathosthène

Messagepar sos-math(21) le Lun 11 Mar 2019 20:09

Bonjour,
sur ce forum, la politesse est de rigueur : un premier message commence par "bonjour" et se termine par "merci".
D'autre part, nous répondons à des questions d'élèves ayant cherché au préalable leurs exercices.
Je vous invite donc à reformuler votre message et à préciser où est votre difficulté.
À bientôt peut-être.
sos-math(21)
 
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