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volume des cônes le sablier

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volume des cônes le sablier

Messagepar maxantoine le Sam 1 Avr 2017 18:25

bonjour et merci à tous

Etienne a récupéré un sablier vide et décide de le remettre en état. Le sablier est formé de deux cônes identiques dont les bases ont un diamètre de 6cm. La hauteur totale du sablier est de 10 cm.

1) Il verse du sable dans le sablier et chronomètre son temps d'écroulement .
Il réalise quatre fois l'expérience avec des niveaux de sable différents et obtient les résultats suivants :

Niveau 1 : 15 secondes
Niveau 2 : 2 minutes
Niveau 3 : 6 minutes 4 5sec
Niveau 4 : 16 minutes

1 Y a t'il proportionnalité entre la hauteur de sable et le temps d'écoulement ? justifier

2 Calculer les valeurs exactes des volumes de sable correspondant à chaque niveaux et dire s il y a proportionnalité entre ces volumes et les temps d’écoulement. R4=3cm,R3=2.25cm,R2=1.5cm,R1=0.75cm
3 Calculer le débit du sable en cm3/h
sablier.JPG
sablier.JPG (2.76 Kio) Vu 957 fois


j ai calculé le volume des cônes
Volume de chaque cône du sablier : pi*3²*10/3 = 30 pi cm³.
Niveau 1 : A 1 ; B 1 ; C 15/1 = 15
Niveau 2 : A 2 ; B 8 ; C 120/8 = 15
Niveau 3 : A 3 ; B 27 ; C 405/27 = 15
Niveau 4 : A 4 ; B 64 ; C 960/64 = 15
Le temps est bien proportionnel au volume

mais ensuite je ne sais plus
maxantoine
 

Re: volume des cônes le sablier

Messagepar sos-math(21) le Mar 4 Avr 2017 13:39

Bonjour
Pour le cône de niveau 1, tu as un cône de hauteur \(5\div 4=1,25\) (car ton grand cône a pour hauteur 5) et de rayon de base 0,75 donc le volume est \(\mathcal{V}=\dfrac{1}{3}\times \pi\times R^2\times h=\dfrac{1}{3}\times 0,75^2\times 1,25=\dfrac{15\pi}{64}\approx 0,736\) cm\(^3\)
Reprends tes calculs de volume, tu dois trouver qu'ils sont proportionnels au temps d'écoulement : c'est plutôt rassurant si l'on veut se servir d'un sablier pour mesurer la durée.
Je te laisse reprendre ton travail
sos-math(21)
 
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Re: volume des cônes le sablier

Messagepar vip le Ven 3 Mai 2019 22:08

bonsoir
pourriez-vous expliquer comment vous trouver 0,75 merci
vip
 

Re: volume des cônes le sablier

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 4 Mai 2019 09:04

Bonjour,

0,75 correspond au rayon du cercle de la base du niveau 1.

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